Соединение средин сторон треугольника называется средней линией треугольника. Она расположена параллельно третьей стороне, а длина ее равна половине длины этой стороны. Поэтому можно утверждать, что и стороны меньшего треугольника так же будут относится как 4:3:5.
Так как периметр треугольника, образованного средними линиями равен 3,6 дм, а стороны относятся как 4:3:5, то выразим это следующим образом (Для удобства вычисления переведем все величины в сантиметры 1 дм = 10 см):
4х – длина отрезка АВ;
3х – длина отрезка ВС;
5х – длина отрезка АС;
4х + 3х + 5х = 36;
12х = 36;
х = 36 / 12 = 3;
АВ = 4 · 3 = 12 см;
ВС = 3 · 3 = 9 см;
АС = 5 · 3 = 15 см.
ответ: стороны треугольника, образованного средними линиями равны 12 см = 1,2 дм, 9 см = 0,9 дм, 15 см = 1,5 дм.
Объяснение:
Проведём добавочный радиус ОВ.Получился равнобедренный ΔАОВ с основой АВ и высотой ОС=4 см (она же и медиана).Из образовавшихся прямоугольных треугольников можно найти половину хорды АВ.
Рассмотрим ΔАОС.АС -катет ,по теореме Пифагора найдём его длину:
АС=√ОА²-ОС²=√5²-4²=√25-16=√9=3 см
АВ=2АС=2*3=6 см