У кулі проведено переріз, площа якого дорівнює 36π см². Відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кола даного перерізу, утворює з площиною перерізу кут 60°. Знайдіть об'єм кулі.
Надеюсь, ты это все начертила. Рассмотрим треугольник ФВО. Мы знаем, что ВФ=ФО, значит, он равнобедренный. Угол АВС, который здесь ФВО, равен 50-и градусам и является углом при основани, а так как углы при основании в равнобедр. треугольнике равны, то уго ВОФ тоже равен 50-и градусам. Сумма углов треугольника равна 180-и градусам, поэтому угол ВФО равен 180 - (50+50) = 80 градусам. Замечаем, что угол ВФО смежный с углом АФО, значит угол АФО равен 180 - 80 = 100 градусов по свойству смежных углов. Ну, можно было и попроще: угол АФО является внешним углов треугольника ФВО и равен сумме двух углов этого треугольника, не смежных с ним, то есть ФВО и ВОФ, а их сумма равна 100 градусам
Доказательство:
Смотри прикреплённый рисунок.
АВ - диаметр окружности с центром в точке О.
СK = DK - половинки хорды CD.
К - точка пересечения АВ и CD
Соединим концы хорды С и D с центром окружности О.
ΔСОК = Δ DOK по 3-му признаку (СK = DK по условию, ОС = ОD - радиусы окружности, ОК - общая сторона)
Следовательно, ∠СКО = ∠DKO.
Эти углы в сумме составляют развёрнутый ∠СКD = 180°
Следовательно, ∠СКО = ∠DKO = 0,5 ∠СКD = 0,5 · 180° = 90°.
Доказано, что ОК ⊥ CD.
Так как ОК является частью диаметра АВ, то АВ ⊥ CD, что и требовалось доказать.