r=7.5 cm
Объяснение:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой. Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К. К находится между О и А.
Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.
Проведем радиус ОТ. Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.
Косинус угла С равен:
cosC=BC/AC
Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:
АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20
cosC=16/20=4/5
sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5
ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC
5/3*r=r+KC
KC=2/3*r
AC=20=2r+2/3*r
8*r/3=20
8r=60
r=60/8
r=7.5 cm
1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника.
Пусть данный треугольник АВС.
Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны, тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°
Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°
Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°
Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°
Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°
---------------------
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?
Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
∠ А=∠С=34°•2=68°.
∠ АВС=180°-2•68°=44°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°
Объяснение:
правильно правильно правильно правильно правильно правильно