есть такая чудесная формула Герона - по ней площадь треугольника через полупериметр считать можно. Похоже тут она как раз пригодится!)
Выглядит она так:
Площадь треугольника равна корню квадратному
из произведения полупериметра на (он же минус длина одной стороны), еще на (он же минус длина второй стороны) и на (он же минус длина третьей стороны).
Ну-с, приступим:
Считаем сначала площадь АВС (поупериметр его равен (13+14+6+9)/2=42/2=21, а сторона АС=6+9=15):
Итак, площадь его равна корню из 21х(21-13)х(21-14)х(21-15), то есть корню из 21х8х7х6(а это = 7056), то есть ровна 84 квадратных см.
Чудненько!
Теперь считаем высоту этого треугольника, опущенную на сторону АС (ведь она общая с треугольниками АВК и КВС - с ее мы запросто их площали определим!)
Итак:
Если умножить АС на эту высоту и все поделить пополам, получим площадь.
Значит, высота получится при делении удвоенной площади на длину АС: (84*2)/15. Не будем ее считать - ну ее нафихх, прям так дробью и подставим в расчеты полощадей искомых треугольников.
Ну, а теперь - поехали!
Теперь ответы на задачу собственно пошли:
1) узнаем площадь АВК:
6*(168/15)/2 = 33,6
2) узнаем площадь ВСК:
9*(84/15)/2 = 50,4
Подозрительные какие-то числа... Но, проверяю: 33,6+50,4 ровно 84 и выходит! Так что все прально!
Ура!))
начнем с основания:
дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.
найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:
d1² = 3²+ 5² - 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49
d1 = 7
Sдиаг.сеч = d1 * h
7h = 63, h = 9
найдем площадь основания по формуле:
Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними
Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2
теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны:
S1бок = 3 * 9 = 27
S2бок = 5*9 = 45
Sполн = 2Sосн + Sбок
2Sосн = 15√3
Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²
S полн = 144 + 15√3