Question

1. точка а(4: -2: 3) лежит на сфере с центром в точке с(2: -3: -1). составьте уравнение сферы. 2. найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2+2, y=4-x.

Answer 1

1. Вычислим расстояние от центра сферы до точки на самой сфере.

$d=\sqrt{4+1+16}=\sqrt{21}$

Теперь, учитывая форму общего уравнения сферы в пространстве, запишем уравнение:

$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+(z+1)^{2}=21$

Answer 2

2.

$\\x^2+2=4-x\\ x^2+x-2=0\\ x^2+2x-x-2=0\\ x(x+2)-1(x+2)=0\\ (x-1)(x+2)=0\\ x=1 \vee x=-2$

$\\\int \limits_{-2}^1 4-x-(x^2+2)\, dx=\\ \int \limits_{-2}^1-x^2-x+2\, dx=\\ \Big[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x\Big]_{-2}^1=\\ -\frac{1^3}{3}-\frac{1^2}{2}+2\cdot1-(-\frac{(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{2}+2\cdot(-2))=\\ -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-(\frac{8}{3}-2-4)=\\ -\frac{2}{6}-\frac{3}{6}-\frac{16}{6}+\frac{48}{6}=\\ \frac{27}{6}=\frac{9}{2}=4,5$