Хорошо! Для начала, давайте вспомним, что у уравнения сферы есть общий вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,
где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
В нашем случае, центр сферы будет находиться посередине между точками A и B, так как диаметр - это расстояние между двумя точками, проходящее через центр сферы.
Находим координаты центра сферы:
a = (-3 + 1)/2 = -1,
b = (5 - 7)/2 = -1,
c = (0 + 2)/2 = 1.
Расстояние от центра сферы до любой из точек (A или B) будет равно половине диаметра сферы, то есть радиусу.
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,
где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
В нашем случае, центр сферы будет находиться посередине между точками A и B, так как диаметр - это расстояние между двумя точками, проходящее через центр сферы.
Находим координаты центра сферы:
a = (-3 + 1)/2 = -1,
b = (5 - 7)/2 = -1,
c = (0 + 2)/2 = 1.
Расстояние от центра сферы до любой из точек (A или B) будет равно половине диаметра сферы, то есть радиусу.
Находим радиус сферы:
AB = √[(1 - (-3))^2 + (-7 - 5)^2 + (2 - 0)^2] = √[4^2 + (-12)^2 + 2^2] = √[16 + 144 + 4] = √[164] ≈ 12.81.
Теперь, получив значения центра и радиуса, можем записать уравнение сферы:
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = (12.81)^2.
Вот и всё! Уравнение сферы с диаметром AB и заданными точками A(-3, 5, 0) и B(1, -7, 2) будет выглядеть так:
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 164.4961.