У квадрат зі стороною 4 см вписано коло, у яке вписано рівносторонній трикутник. Знайдіть площу трикутника. у відповідь запиши S√3, тільки число, без одиниць вимірювання
Треугольник прямоугольный. Пусть в нём будут катеты а, b, гипотенуза с. По условию а = 13.
Применим теорему Пифагора:
с² = а² + b²
с² – b² = 13²
По формуле разности квадратов:
(с – b)(с + b) = 169
Тогда произведение двух чисел равно 169.
Рассмотрим, как при произведения двух чисел получить 169.
Возможны два случая:
169 = 13 ∙ 13 или 169 = 1 ∙ 169
Тогда множители могут быть равны 13 и 13; 1 и 169; 169 и 1.
Получаются три случая, три системы уравнений с двумя неизвестными, рассмотрим эти системы:
1)
с – b = 13
с + b = 13
Решим методом сложения:
2с = 26
с = 13, тогда b = 0
Данный ответ не подходит, b – длина стороны треугольника, не может равняться 0.
2)
с – b = 1
с + b = 169
Решим методом сложения:
2с = 170
с = 85
Тогда из первого уравнения: с – b = 1 ⇒ b = с – 1 = 85 – 1 = 84
ответ: стороны треугольника а = 13; b = 84; с = 85.
Для данных сторон выполняется неравенство треугольника, поэтому такой треугольник существует.
3)
с – b = 169
с + b = 1
Такое невозможно для треугольника, так как сумма длин двух сторон любого треугольника всегда будет больше разности длин двух сторон треугольника. А в данном случае получается наоборот - сумма длин меньше разности длин.
Сделаем вывод, что ответ только один: а = 13; b = 84; с = 85.
Найдём периметр: Р∆ = а + b + с = 13 + 84 + 85 = 182
Сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями - это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра H. Её основания - это "средние линии" квадратов в основаниях, то есть они равны m и n.
По свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m + n)/2;
Если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m - n)/2; (считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m + n)/2; )
Треугольник прямоугольный. Пусть в нём будут катеты а, b, гипотенуза с. По условию а = 13.
Применим теорему Пифагора:
с² = а² + b²
с² – b² = 13²
По формуле разности квадратов:
(с – b)(с + b) = 169
Тогда произведение двух чисел равно 169.
Рассмотрим, как при произведения двух чисел получить 169.
Возможны два случая:
169 = 13 ∙ 13 или 169 = 1 ∙ 169
Тогда множители могут быть равны 13 и 13; 1 и 169; 169 и 1.
Получаются три случая, три системы уравнений с двумя неизвестными, рассмотрим эти системы:
1)
с – b = 13
с + b = 13
Решим методом сложения:
2с = 26
с = 13, тогда b = 0
Данный ответ не подходит, b – длина стороны треугольника, не может равняться 0.
2)
с – b = 1
с + b = 169
Решим методом сложения:
2с = 170
с = 85
Тогда из первого уравнения: с – b = 1 ⇒ b = с – 1 = 85 – 1 = 84
ответ: стороны треугольника а = 13; b = 84; с = 85.
Для данных сторон выполняется неравенство треугольника, поэтому такой треугольник существует.
3)
с – b = 169
с + b = 1
Такое невозможно для треугольника, так как сумма длин двух сторон любого треугольника всегда будет больше разности длин двух сторон треугольника. А в данном случае получается наоборот - сумма длин меньше разности длин.
Сделаем вывод, что ответ только один: а = 13; b = 84; с = 85.
Найдём периметр: Р∆ = а + b + с = 13 + 84 + 85 = 182