Question

Уциліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β знайдіть площу бічної поверхні та об’єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює s. вцилиндрепараллельноего осипроведена плоскость,пересекающаянижнее основаниецилиндра похорде,которая виднаиз центраэтогооснования под угломα. кплоскости основанияпод угломβ,еслиплощадь егооснования равнаs.

Answer 1

Чертеж во вложении.

Из формулы площади круга находим радиус цилиндра::

$S=\pi R^2 = \ \ R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

∆ AOB-равнобедренный (OA=OB-радиусы)

По теореме косинусов

$AB^2=R^2+R^2-2R^2cos\alpha=2R^2-2R^2cos\alpha=2R^2(1-cos\alpha)=\\\ =4R^2sin^2\frac{\alpha}{2} \\\ AB=2Rsin\frac{\alpha}{2}=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}$

В прямоугольном ∆ AA'B:   H=AA'=AB*tg β

$H=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta$

Боковая поверхность имеет площадь

$S=2\pi RH=2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}}*2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta=4Ssin\frac{\alpha}{2}tg \beta$

Цилиндр имеет объем

$V=\pi R^2H=\pi *\frac{S}{\pi}*2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta=2S\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta$