Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов. вычислите объем пирамиды, если в ее основании лежит прямоугольник со сторонами 32 см и 24 см. (с подробным решением ) )
Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
Vпир =1/3Sосн. *Н Sосн = a*b a = 32см b = 24см. Так как боковые рёбра
пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, то высота пирамиды
Н будет равна половине диагонали d прямоугольника.
d = V (a^2 + b^2) = V(32^2 + 24^2) = V(1024 + 576) = V1600 = 40(см)
H = d/2 = 40/2 = 20(см)
V пир = 1/3 *32*24*20 = 5120(см^3)
ответ. 5120см^3