Вершини трикутника АВС мають координати А(-2;4), В(3;-2), С(-1;-3). Виконали паралельне перенесення, при якому образом точки B є точка C. Які координати вершин отриманого трикутника? Виконайте рисунок.
Если забыты формулы, решить задачи можно с теоремы синусов. Для радиуса описанной окружности. Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры. Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен 360° :5=72° Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен ( 180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности. По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°. Но боковая сторона здесь радиус. Следовательно, 3:(sin 72°)=R:(sin 54°) 3:0,951=R:0,8090 R*0,951=3*0,8090 R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см
Для радиуса вписанной окружности. Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников. Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана, и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника. Внутренний ( для окружности - центральный) угол такого треугольника равен 360°:5=72° Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r r=1,5:0,7265= ≈2,06 см
АВСД-трапеция равнобедренная проведем две высоты из вершин В и В высоты ВН1 и СН2 получаем прямоугольник ВСН1Н2 ВС=Н1Н2, отсюда следует, что 9-3=6 когда мы провели высоты они поделили нижнее основание на три части одна из которых Н1Н2, а две другие АН1 и ДН2, они равны. 6/2=3, АН1=ДН2=3 отсюда находим высоту: треугольники АВН1 и СДН2 прямоугольные равнобедренные так как углы при основании равны 45 градусов (вычисляем по теореме о сумме углов в треугольнике) и получаем, что ВН1=СН2=3 формула площади трапеции равна: S=1/2(a+b)*h, где а,в - основания трапеции, h-высота подставляем в формулу: S=1/2(9+3)*3=1/2*12*3=6*3=18 ответ: площадь трапеции равна 18
Для радиуса описанной окружности.
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры.
Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен
360° :5=72°
Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен (
180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности.
По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°.
Но боковая сторона здесь радиус.
Следовательно,
3:(sin 72°)=R:(sin 54°)
3:0,951=R:0,8090
R*0,951=3*0,8090
R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см
Для радиуса вписанной окружности.
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников.
Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана, и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника. Внутренний ( для окружности - центральный) угол такого треугольника равен 360°:5=72°
Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r
r=1,5:0,7265= ≈2,06 см