=6
=39
5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90
Рисунок во вложении.
Пусть окружности с центрами О и Т касаются внешним образом, а - их общая касательная. А и В - точки касания.
ОА⊥АВ, ТВ⊥АВ. АОТВ-трапеция.
ОТ=9+4=13.
Проведем высоту ТН=АВ.
АНТВ - прямоугольник => АН=ВТ=4 => НО=9-4=5.
В прямоугольном ∆ТНВ по теореме Пифагора НТ² = ОТ²-ОН² = 13²-5²=144, НТ=АВ=12
ответ: 12см.