Question

Дана прямая заданная уравнением с угловым коэффициентом y=12x+6 дана точка [2 3] найти расстояние от точки до прямой и точку пересечения перпендикуляра из точку на прямую если можно с подробным решением - тк надо понять как решать а не получить ответ

Answer 1

У перпендикулярных друг другу прямых угловые коэффициенты одинаковы по модулю, но разные по знаку. Значит, уравнение искомой прямой будет иметь вид у = -12х + b. Подставляем сюда координаты данной точки - получаем 3 = (-12)*2 + b, откуда b = 27.

Координаты точки пересечения находим, приравнивая оба уравнения прямых:

12х + 6 = -12х + 27, х = 7/8 - абсцисса.

Ординату находим, подставляя найденную абсциссу в любое из уравнений:

12*7/8 + 6 = 16 1/2.

Координаты точки пересечения (7/8; 161/2)

Искомое раастояние можно найти как расстояние между двумя точками плоскости.

Answer 2

Наименьшее растояние от точки до прямой будет измерятся на прямой проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданой прямой.

Расстояние между прямой и точкой будет определятся как растояние между самой точкой и точкой пересечения этих прямых

Если прямые перпендикулярны угловые коэффициенты связаны по формуле
k1*k2 =-1
Первый угловой коэффициент нам известен
k1=12
Поэтому второй равен
k2 = -1/12
Уравнение перпендикулярной прямой
у = (-1/12)х + b.
Подставляем координаты точки через которую проходит перпендикулярная прямая (2;3)
3 = (-1/12)*2 + b
b = 3+1/6 =19/6
у = (-1/12)х + 19/6
Координаты точки пересечения К находим, приравнивая правые части обоих уравнений
y=12x+6
y=(-1/12)x+19/6

12х + 6 = -(1/12)х + 19/6
Умножим обе части уравнения на 12
144х+72 =-х+38
145х=-34
 x=-34/145
 у = 12x+6 = 12*(-34/145) +6 = -408/145 +6 = 462/145 = 3 27/145

Координаты точки пересечения K (-34/145; 462/145)
Расстояние между точками K и M(2;3)
IKMI  =корень((хк-хм)^2+(yk-yм)^2) =корень((2-(-34/145))^2+(3-462/145)^2) =корень((324/145)^2+(-27/145)^2)
=корень(105705/145^2) = корень(729/145) =27/корень(145) =2,2