Величина угла между плоскостями – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.
Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).
СН - высота ∆ АВС, DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах,
плоскость DHC перпендикулярна АВ.
СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы АС и равен а/2
Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.
Это тангенс угла, равного 60º.
Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
Величина угла между плоскостями – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.
Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).
СН - высота ∆ АВС, DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах,
плоскость DHC перпендикулярна АВ.
СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы АС и равен а/2
Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.
Это тангенс угла, равного 60º.
Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.
Объяснение: