Вариант решения.
Сделаем рисунок. Точку D временно не обозначаем.
Соедиим С и F.
Получим вписанную в окружность трапецию АВСF, которая по свойству вписанной трапеции - равнобедренная.
Соединим А и С.
ВF=АС по свойству диагоналей равнобедренной трапеции, и
угол САF =углу ВFА=45°
Проведем СЕ параллельно ВF до пересечения с продолжением АF.
Угол СЕА =ВFА по свойству параллельных прямых ВF и СЕ и секущей АЕ.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСЕ с катетами, равными ВF=6√2 , т.к. углы при основании АЕ равны 45°
АЕ²=2(6√2)²=2*72=144
АЕ=√144=12
Высота СН равнобедренного прямоугольного треугольника АСЕ одновременно и медиана и равна половине АЕ=12:2=6
СН=6 и совпадает с СД=6.
Треугольник АДС -прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СНА=СДА=90°, а САД=45°
АД=CД=6
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10
1.Углы альфа и бетта вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно дуга соответствующая углу альфа равна 21*2=42(град), а дуга соответствующая углу бетта 49*2=98(град).
Найдем градусную меру дуги соответствующую углу х, 360-(180+98+42)=40, значит угол х=1/2*40=20(град)
ответ: 20град.
2.2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
20*2=40(1-ый угол)
20*3=60(2-ой угол)
20*4=80(3-ий угол)
Проверка:
40+60+80=180
3.В треугольнике АКС угол К-прямой=90 градусов. Т.к Хорды окружности АК и КС построены из одной точки К на концы диаметра. Отсюда по тореме пифагора АС²=АК²+КС²
АС²=12²+9²=225
АС=√225=15
Радиус равен 15/2=7,5 (рисунок внизу)
Смешное условие :).√
Высота трапеции равна BF*sin(45°) = 6; поскольку это равно CD, то трапеция прямоугольная - СD перпендикулярно AD.
При этом фигура ABCF - равнобедренная трапеция, симметричная относительно диаметра этой окружности, перпендикулярного основаниям AD и BC.
Если провести перпендикуляр из точки B на AD - пусть это BE, то фигура EBCD - прямоугольник, который также симметричен относительно этого диаметра окружности (перпендикулярного основаниям AD и BC) - просто потому, что это перпендикуляр к BC, проходящий через его середину.
Поэтому отрезки EA и FD равны между собой, и AD = EF = BF*sin(45°) = 6
Чтобы не было трудностей с "визуализацией", полезно сразу сообразить, что AD<BC, если точка F лежит между A и D. На самом деле задачу конструировали "с конца" - взяли прямоугольник BEDC (BC > EB), провели из точки B прямую под углом в 45° к BC до пересечения с ED в точке F, на расстоянии, равном FD, от точки E отложили точку А, и через четыре точки A,B,C,F лежащие в вершинах равнобедренной трапеции, провели окружность.