Здравствуйте! Я буду рад помочь вам решить эту задачу.
Дано: угол прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см.
Для начала, давайте разберемся, какие углы имеются в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике всегда есть два острокутных угла и один прямой угол, который равен 90°. Полагая, что у нас есть угол в 60°, мы можем предположить, что другой острый угол равен 30°.
Теперь давайте обозначим стороны треугольника. Обычно в прямоугольных треугольниках называют гипотенузу - главной стороной - и катеты - двумя оставшимися сторонами. Полагая, что меньший катет равен x, а гипотенуза равна y, мы можем записать уравнение: x + y = 15 см.
Далее, вспомним о соотношениях в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике каждый угол делится на стороны прямого угла при помощи тригонометрических функций. Мы можем использовать функцию синуса, так как угол 60° противоположен гипотенузе y и прилежит катету x. Также, мы знаем, что значения синуса угла 60° равно √3/2.
Применяя синус к углу 60°, мы получим следующую формулу:
sin(60°) = x/y = √3/2
Теперь решим это уравнение относительно x:
x = (√3/2) * y
Подставим это значение x обратно в наше первоначальное уравнение:
(√3/2) * y + y = 15
Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной y. Мы можем решить его, чтобы найти гипотенузу.
Складываем дроби слева от знака равенства:
(√3/2 + 1/1) * y = 15
Находим общий знаменатель дроби слева:
((√3 + 2)/2) * y = 15
Умножаем обе части уравнения на обратную величину дроби слева:
y = 15 * (2/(√3 + 2))
Для удобства рассчитаем это значение численно:
y ≈ 8,6603 см
Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 8,6603 см.
Оформив ответ полностью, мы получим:
Гипотенуза треугольника равна примерно 8,6603 см.
Гипотенуза равна 15-5=10 напротив угла в 30 градусов лежит катет равен половине гипоненузы