Пусть точка пересечения биссектрисы со стороной DC будет К, а точка пересечения биссектрисы DK и диагонали BD будет О.
Биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник.
АDK- равнобедненный треугольник, и
АD=DK=10 см.
КС=14, ⇒DC=АВ=24 см
Диагональ прямоугольника, найденная по т.Пифагора, равна 26 см.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно,
DO:OB=AD:АВ
DO:OB=10:24=5:12
Диагональ делится биссектрисой на 5+12=17 частей.
Одна часть равна 26/17
DO=26*5/17=≈18,35 см
OD=26*12/17=≈7,65 см
1) В правильной треугольной пирамиде проекции боковых рёбер на основание имеют угол между собой в 360°/3 = 120°.
Тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию равен:
tg β = tg α*cos φ = tg 47*cos(120/2) = 1,07236871 * 0,5 = 0,536184355.
β = arc tg(0,536184355) = 0,492174352 радиан = 28,19951313°.
2) Проведём осевое сечение пирамиды через апофему.
В сечении - равносторонний треугольник.
Высота из середины основания этого треугольника на боковую сторону равна 2 см ( по заданию - это расстояние от центра основания до боковой грани).
Высота Н пирамиды как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30°: Н = 2*2 = 4 см.
Апофема А равна стороне а основания: A = а.
По Пифагору А² = (а/2)² + Н²,
а² = (а/2)² + 4².
4а² = а² + 16*4,
3а² = 64,
а = √(64/3) = 8/√3 = 8√3/3 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*(8√3/3) = 32√3/3 см.
Искомая площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(32√3/3)*(8√3/3) =128/3 = 42(2/3) см².
Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. В нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из S на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. Нам задана высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (Эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)
В этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.
Далее все очевидно
d*cos(60) = a/2; Sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);
a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;
Sбок = 2*4*16/3 = 128/3
площадь основания в 2 раза меньше (Sбок*cos(60)), это 64/3. А ВСЯ площадь поверхности будет 64.
Обозначим точку пересечения биссектрисы АМ с диагональю ВД через Р.Тогда ΔАМВ - равнобедренный, так как <МАД=<АМВ=45⁰, ВМ=АВ=10,
ВС=ВМ+МС=10+14=24, АД=ВС, АД=24
Из ΔАВД: ВД²=АВ²+АД²=100+576=676, ВД=26
ВД=ВР+РД.
Обозначим ВР=х ⇒ РД=ВД-х=26-х (см)
ΔВМР подобен ΔАДР (по двум углам: <МАД=<АМВ, <АРД=<ВРМ как вертикальные) ⇒
составим пропорцию ВМ ВР 10 х
= =
АД ДР 24 26-х
10(26-х)=24х , 5(26-х)=12х , 130-5х=12х , 17х=130 , х=130/17=7 и 11/17 (см) =ВР
26-х=26-130/17=312/17=18 и 6/17 (см) =ДР