Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-либо углом этого треугольника.
Смотри приложение :
Дан ΔАВС .
При вершине С начертим внешний угол , обозначим его ∠ВСD.
Теорема : Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.
Дано : ΔАВС
Внутренние углы треугольника: ∠ВАС , ∠АВС , ∠ВСА
Внешний угол при вершине С: ∠ВСD
Доказать : ∠ВСD = ∠ВАС + ∠АВС
Доказательство.
1) По теореме о сумме углов треугольника :
Сумма углов (внутренних) треугольника равна 180 градусов.
∠ВАС + ∠АВС + ∠ВСА = 180°
∠ВАС + ∠АВС = 180° - ∠ ВСА
2) По свойству смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
∠ВСD + ∠ BCA = 180°
∠ВСD = 180° - ∠BCA
3) ∠ВСD = ∠BAC + ∠АВС = 180° - ∠ВСА
∠ВСD = ∠BAC + ∠ABC , что и требовалось доказать...
Этот треугольник подобен египетскому со сторонами (20,21,29). Рассмотрим его.
В нем R = 29/2 = 14,5; r = (20 + 21 - 29)/2 = 6; R - r = 8,5;
Поэтому, чтобы получить подобный треугольник, у которого эта разность в 2 раза больше (17/8,5 = 2), надо просто умножить все стороны на 2.
ответ гипотенуза равна 29*2 = 58.
Объяснение: