1)C2=a2+b2
C2=52+122
C=13 см-гипотенуза
H=a*b/c=5*12/13=60/13=4 8/13 см-высота,опущенная на гипотенузу
S=1/2*(5*12)=30 cм2
2)больший угол находится напротив большей стороны, в данном случае большая сторона=корень из 34
угол находим по формуле:
с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosa
34=9+25-2*3*5*cosa
34=34-30*cosa
30cosa=0
cosa=0
a=90 градусов, значит треугольник прямоугольный
s=1/2*a*b=1/2*(3*5)=15/2=7,5 см^2
Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом треугольника.
Т.к. треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90°, тогда сумма острых его углов тоже равна 90°. Угол, смежный с прямым углом, тоже прямой.
По условию один из внешних углов равен 120°, тогда смежный с ним внутренний равен 180° - 120° = 60°. Тогда втрой острый угол прямоугольного треугольника равен 90° - 60° = 30°.
Таким образом, прямоугольный треугольник имеет углы 90°, 60° и 30°.
Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла, т.е. против прямого угла, и эта сторона - гипотенуза.
Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла, т.е. - это катет, лежащий против угла в 30°.
Есть такое свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
По условию сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 18 см, т.е. это сумма катета, лежащего против угла в 30° и гипотенузы.
Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см. Составим и решим уравнение:
х + 2х = 18,
3х = 18,
х = 18 : 3,
х = 6.
Значит, катет равен 6 см, тогда гипотенуза равна 2 · 6 = 12 (см)
ответ: 12 см и 6 см.
1) а) По теореме Пифагора
12^2+5^2=x^2
откуда х=13см - гипотенуза
б) по формуле Герона
p=(5+12+13)/2=15
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(15*10*3*2)=sqrt(900)=30см^2
в) можно решить по этой формуле
S= основание*высота / 2
откуда h=2S/5 = 60/5=12
2) Проверяем, является ли этот треугольник прямоугольным:
3^2+5^2=x^2
x=sqrt(34) - да, это прямоугольный треугольник
находим площадь по правилу: площадь равна половине произведения катетов (так можно было сделать и в первом случае)
S=3*5/2=7.5см^2
находим больший угол треугольника
Видим, что углы не равны 30, 60 или 45 градусов, т.к. в этом треугольнике правила с этими углами не выполняются
Пользуемся тем, что tgA=3/5=0.6
Смотрим по таблмце Брадиса: примерно 31градусов, значит другой угол 90-31=59градуса