Question

Найдите значение m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если а {2;m;1;} b{4;-2;n;}

Answer 1

Чтобы найти значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, мы должны сравнить их координаты и установить, когда они могут быть пропорциональными друг другу.

Коллинеарность двух векторов означает, что они направлены по параллельным прямым или в одном направлении. Если a и b коллинеарны, то они должны быть пропорциональны. Это означает, что каждая координата вектора a должна быть в пропорции с соответствующей координатой вектора b.

Рассмотрим координаты вектора a: {2; m; 1} и координаты вектора b: {4; -2; n}.

Заметим, что координаты x и z векторов a и b совпадают (2 = 4 и 1 = n). Это означает, что для коллинеарности векторов a и b нужно пропорциональность в координате y:

m / (-2) = 2 / 4

Для упрощения рассмотрим дроби и умножим числитель и знаменатель первой дроби на -1:

(m * (-1)) / 2 = 1 / 2

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(m * (-1) * 2) = 1

-2m = 1

Теперь разделим обе части уравнения на -2:

(-2m) / -2 = 1 / -2

m = -1/2

Итак, значение m для которого векторы a и b коллинеарны, равно -1/2.

Теперь найдем значение n. Мы уже установили, что n = 1, поэтому значение n для которого векторы a и b коллинеарны, равно 1.

Итак, значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, - m = -1/2 и n = 1.