Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а медиана проведенная к боковой стороне равна 5 см. найти радиус описанной около этого треугольника окружности?

Answer 1

Примечание: x — основание, h – высота, проведённая к основанию, S – площадь треугольника, a – боковая сторона.
$m = \frac{1}{2} \sqrt{2*4^2+2x^2-4^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16+2x^2}=5, \\ \frac{16+2x^2}{4} = 25, \\ 16+2x^2 = 100, \\ 2x^2=84, \\ x^2 = 42, \\ x=\sqrt{42}. \\ \\ h = \sqrt{4^2 - ( \frac{ \sqrt{42} }{2} )^2}= \sqrt{16 - \frac{ 42 }{4} }= \sqrt{ \frac{11}{2} }= \frac{ \sqrt{22} }{2}. \\ S = \frac{1}{2}h \sqrt{42} = \frac{ \sqrt{231} }{2}. \\ \\ R = \frac{a^2x}{4S}= \frac{4*4* \sqrt{42}}{ 2\sqrt{231}} = \frac{8\sqrt{22}}{11}.$