Если обозначить указанные точки Е (середина отрезка SC) и F (середина отрезка AD), то искомое расстояние EF можно найти из какого-нибудь треугольника... FС -- это гипотенуза прямоугольного треугольника (т.к. ABCD --квадрат)) FC = √5 (по т.Пифагора) из равностороннего треугольника ADS, FS = √3 искомый отрезок EF --медиана треугольника FCS со сторонами 2, √3, √5 осталось решить этот треугольник))) по т.косинусов 5 = 4+3 - 2*2*√3*cos(FSC) cos(FSC) = √3 / 6 и вновь по т.косинусов FE² = 1+3 - 2*1*√3*cos(FSC) FE² = 4 - 1 = 3 FE = √3
Точка M проектируется на плоскость грани ABC в центр треугольника ABC, пусть это точка K, . Это означает, что проекция ребра MA на плоскость ABC - это отрезок KA, то есть - радиус окружности, ОПИСАННОЙ вокруг правильного треугольника ABC. Если ребро пирамиды обозначить a (по условию a = 4√3), то KA = a/√3; (из теоремы синусов); KA = 4; Отсюда легко находится высота пирамиды MK, поскольку MK^2 = MA^2 - AK^2; MK = 3;; Площадь треугольника ABC равна Sabc = a^2*sin(60°)/2 = a^2*√3/4 = 16*3*√3/4 = 12√3; Грани MAB; MAC; MBC - треугольники со сторонами 5, 5, 4√3, апофема находится так m^2 = 5^2 - (2√3)^2 = 25 - 12 = 13; m = √13; Smab = 4√3*√13/2 = 2√39; поэтому площадь полной поверхности пирамиды MABC равна Sp = 12√3 + 6√39 = 6√3*(2 + √13); Объем пирамиды V = Sabc*MK/3 = 12√3*3/3 = 12√3; Если соединить центр O вписанного шара с вершинами пирамиды,то пирамида "разделится" на 4 пирамиды OABC; OABM; OACM; OBCM; высоты у этих пирамид одинаковые, и равны радиусу вписанного шара r, что означает, что объем всей пирамиды можно записать, как V = r*Sp/3; Отсюда r = 3*V/Sp; r = 3*(12√3)/(12√3 + 6√39) = 6/(2 + √13) = (2/3)*(√13 - 2); Объем шара равен (4π/3)r^3; если честно, мне с корнями возиться лень... (4π/3)r^3 = (4π/3)*(2/3)^3*(√13 - 2)^3 = (32π/27)*(13√13 - 3*13*2 + 3*√13*4 - 8) = (32π/27)*(25√13 - 86); ну типа того. Вы арифметику проверьте, я мог ошибиться где то в числах.
ответ: 18 см.
Объяснение:
Боковая сторона АС=ВС =√3²+4² = √9+16 = √25=5 см.
Периметр Р=2*5 + 8 = 18 см.