1) V = Sосновние * h
Площадь основания вычислим по формуле Герона:
В данном случае:
р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.
Тогда Sоснования:
√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5) = √675 / 4 см(квадрат).
Высота призмы:
h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.
Тогда объем призмы:
V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)
2)Строим пирамиду ABCDM.
М- вершина пирамиды.
Объем равен одной третей площади основания на высоту.
С треугольника МОС по теореме Пифагора:
ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).
О- точка пересечения диагоналей,
ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3
Площадь основания равна квадрату его стороны.
АВ=ВС=Х.
С треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16, х*=8 - это площадь основания пирамиды
V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических
(*-это степень 2)
Объяснение:
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АС/ВС = AF/MF
АС = 24*9/12 = 18
АВ/ВС = АМ/MF.
AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15
АВ = 24*15/12=30