Оформление каждой задачи: чертёж, дано, найти, решение, ответ Задача1
Расстояние от точки Hдо каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 4 см.
Найдите расстояние от точки H до плоскости треугольника ABC, если AB равно 6 см.
Задача 2
Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АД,
перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник ДВС прямоугольный и
найдите ВД, если ВС=18см, СД=24см
Задача 3
Длина стороны ромба АВСД равна а, угол А равен 30 градусов. AM перпендикулярна плоскости
ABC, AM = а. Найдите расстояние от точки M до прямой СД
Задача4
Через вершину А треугольника АВСД проведена наклонная AM к плоскости прямоугольника,
составляющая углы а со сторонами АД и АБ. Найдите ѕina, если угол между этой наклонной и
плоскостью прямоугольника равен t.
Задача5
Точка Р равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника. Длина медианы, проведённой
из вершины прямого угла, равна а, расстояние от точки Рдо плоскости треугольника равно 2а.
Найдите расстояние от точки P до вершин этого треугольника.
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.