180-120=60 - сумма оставшихся углов
Т.к. тр. равнобедренный углы при основании равны, следовательно каждый угол 60\2=30
Высота проведённая в равнобедренном тр. является и медианой и биссектрисой,
следовательно делит основание пополам.
Рассмотрим образовавшийся прямоуг. тр.: По 2 свойству прямоуг. тр.: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы. Тогда пусть катет лежащий против угла в 30 градусов будет A, тогда гипотинуза будет 2A.
По т. Пифагора (2A)²=A²+2²
A=√4/3
ответ: √4/3
Объяснение:
Проведем МТ⊥АВ, МК⊥ВС, МН⊥АС. Тогда МТ = МК = МН, так как точка М равноудалена от сторон треугольника (расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую).
Проведем МО⊥АВС, тогда МО = 3 см, расстояние от точки М до плоскости АВС.
Соединим точку О с точками Т, К и Н. ОТ, ОК и ОН - проекции соответствующих наклонных на плоскость АВС и так же перпендикулярны сторонам треугольника по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Если наклонные, проведенные из одной точки, равны, то равны и их проекции. Значит точка О равноудалена от сторон треугольника, и значит О - центр окружности, вписанной в треугольник АВС, ОТ = ОК = ОН = r - радиус вписанной окружности.
Sabc = pr, где р - полупериметр.
p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 42 / 2 = 21 см
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
Sabc = √(21 · (21 - 13) · (21 - 15) · (21 - 14)) = √(21 · 8 · 6 · 7) = √(3 · 7 · 4 · 2 · 2 · 3 · 7) =
= 3 · 7 · 2 · 2 = 84 см²
r = S / p = 84 / 21 = 4 см
ΔMOK: ∠MOK = 90°, по теореме Пифагора:
МК = √(МО²+ ОК²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 см
ну, вроде разобрался.В левой части второго вложенного файла выводится формула длины биссектрисы
l = 2*a*b*cos(C/2)/(a + b);
чертеж для этого вывода - это левый треугольник на первом рисунке (вложении).
Второй треугольник на первом рисунке относится к задаче. Все обозначения - на этом чертеже. Требуется найти x = m/n; вывод - на втором вложении. Всё ,что нужно сообразить - это что биссектриса АВС - одновременно биссектриса MNC.
Окончательный ответ
x = (1 + K/b)/(1 + K/a); где К = u*a*b/(a+b); u = cos(C/2)/cos(C/6);
Для случая, когда b = 3*a, как задано в условии,
K/a = u*b/(a + b) = u*3/(1 + 3) = 3*u/4;
K/b = u*a/(a + b) = u/4;
x = (1 + u/4)/(1 + 3*u/4); где u = cos(C/2)/cos(C/6); это и есть ответ. И ничего тут нельзя больше сделать.
Если С = 90 градусов (АВС - прямоугольный треугольник), то
u = cos(45)/cos(15);
cos(45) = корень(2)/2;
cos(15) = (корень(3) + 1)/(2*корень(2));
u = корень(3) - 1;