Задание решено Пользователем Tgz Знаток .
Исправлена опечатка.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ВЕРНО.
Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
НЕВЕРНО.
Это утверждение справедливо только для квадрата. В произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
НЕВЕРНО.
У равностороннего треугольника есть оси симметрии. Центра симметрии нет.
Пусть один отрезок третьей стороны АС (а это проекция стороны ВС = 15 см) равен х, второй равен х + 7.
По Пифагору приравняем высоту из двух треугольников:
20² - (х + 7)² = 15² - х²,
400 - х² - 14х - 49 = 225 - х²,
14х = 126,
х = 126/14 = 9.
Находим высоту: h = √(15² - h²) = √(225 - 81) = √144 = 12.
ответ: высота равна 12 см.