Question

1. Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см? В ответе укажите только число, без единиц измерения. Например, 50. 2. Чему равен х, если площадь сегмента АmВ равна − х√, радиус равен 6 и центральный угол 120о? (+ изображение к этому заданию)

Answer 1

1. Чтобы вычислить диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см, нам нужно знать свойство правильных многоугольников, согласно которому радиус описанной окружности равен половине диагонали правильного многоугольника. Используя это свойство, мы можем вычислить длину диагонали правильного шестиугольника.

Для начала, найдем длину одной из сторон шестиугольника. Так как шестиугольник является правильным, все его стороны одинаковы. У нас дано, что сторона шестиугольника равна 4 см.

Зная длину одной из сторон, мы можем вычислить длину диагонали, используя формулу:

Длина диагонали = (длина стороны) * √3

Вставляя значение длины стороны шестиугольника (4 см) в эту формулу, получаем:

Длина диагонали = 4 см * √3 ≈ 6.93 см

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг шестиугольника, мы умножаем длину диагонали на 2, так как диаметр равен удвоенному радиусу:

Диаметр окружности = (длина диагонали) * 2 = 6.93 см * 2 ≈ 13.86 см

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см, равен примерно 13.86 см.

2. Чтобы найти значение х, нам нужно использовать свойство площадей сегментов окружности. Площадь сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника.

Для начала, найдем площадь сектора, используя формулу:

Площадь сектора = (центральный угол / 360°) * π * (радиус^2)

Вставляя значение центрального угла (120°) и радиуса (6) в эту формулу, получаем:

Площадь сектора = (120° / 360°) * π * (6^2) = (1/3) * π * 36 ≈ 37.7

Теперь, найдем площадь треугольника, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание треугольника равно 6 (так как это радиус окружности), а высоту нам нужно найти через теорему Пифагора. Возьмем половину длины основания (ровную радиусу) и используем его как одну из катетов, а другой катет будет касательной, проведенной к окружности. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(0.5 * основание)^2 + высота^2 = радиус^2

Вставляем значение основания (6) и радиуса (6) в уравнение и решаем его:

(0.5 * 6)^2 + высота^2 = 6^2
9 + высота^2 = 36
высота^2 = 27
высота ≈ √27 ≈ 5.20

Теперь, подставив значения основания (6) и высоты (5.20) в формулу площади треугольника, получим:

Площадь треугольника = (6 * 5.20) / 2 ≈ 15.6

Наконец, вычтем площадь треугольника из площади сектора, чтобы найти площадь сегмента:

Площадь сегмента = площадь сектора - площадь треугольника = 37.7 - 15.6 = 22.1

Таким образом, площадь сегмента АmВ равна 22.1, а значит значение х равно -22.1.