1. Даны точки А(-3;1), В(1;-2) и С(-1;0). Найдите
1) координаты векторов АВ⃗ и АС⃗;
2) модули векторов АВ⃗ и АС⃗;
3) координаты вектора МК⃗=2АВ⃗ - 3АС;⃗
4) скалярное произведение векторов АВ⃗ и АС⃗;
5) косинус угла между векторами АВ⃗ и АС⃗.
2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:
1) АВ⃗ + АС⃗; 2) АС⃗ - АВ;⃗ 3) СА⃗ + СВ⃗.
3. Даны векторы ⃗(4;14) ⃗(-7;k). При каком значении k векторы m⃗ и ⃗
1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
4. На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и Р так, что ВМ: МС = 2 : 5, СР : РD = 3:1. Выразите вектор МР⃗ через векторы АВ⃗ = ⃗ и А⃗ = b ⃗ .
5. Найдите Косинус угла между векторами ⃗ = 4⃗ - ⃗ и ⃗ = m⃗ + 2⃗, если ⃗ перпендикулярен ⃗, и |⃗| = |⃗|=1.
По условию, МСН = 13°.
1) Сумма острых углов СМН, МСН прямоугольного треугольника НСМ равна 90o. Значит, СМН = 90o - МСН = 90o - 13o = 77o
2) Треугольник АМС равнобедренный, т.к. СМ равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "Что необходимо знать для решения", а АМ равна половине гипотенузы, т.к. СМ - медиана. Отсюда следствие: угол А равен углу АСМ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
3) Угол СМН внешний по отношению к треугольнику АМС. Он равен сумме двух внутренних А и АСМ, с ним не смежных. Но А = АСМ как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, А = АСМ = 77o : 2 = 38,5o
4) Один острый угол А треугольника АВС мы нашли. Теперь найдем второй. Сумма острых углов А, В прямоугольного треугольника АВС равна 90o. Значит, В = 90o - А = 90o - 38,5o = 51,5o
Больший угол равен 51,5o.
ответ: 51,5°