Центр круга описанный вокруг трапеции лежит на большей основе трапеции.найти больший угол данной трапеции ,если угол между диагоналями 80 градусов ( если есть возможность + чертёж) *
Трапеция - вписанная и поэтому равнобедренная. Поскольку центр описанной окружности лежит на основании трапеции, это основание - диаметр окружности и гипотенуза треугольника, где боковая сторона и диагональ - катеты, а большее основание трапеции - гипотенуза. Меньший угол между диагоналями 80°, больший, как смежный с ним, равен 100°. В треугольнике АОД углы при основании АД равны половине разности между суммой всех его углов и углом при вершине: ∠ОАД=∠ОДА=(180°-100°):2=40° В ⊿ АСД один из острых углов равен 40°, второй ∠АДС=180°- 90°- 40°=50° Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180° Следовательно, если острый угол трапеции равен 50°, то тупой ∠АВС=180°-50°=130°
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
Поскольку центр описанной окружности лежит на основании трапеции,
это основание - диаметр окружности и гипотенуза треугольника, где
боковая сторона и диагональ - катеты, а большее основание трапеции - гипотенуза. Меньший угол между диагоналями 80°,
больший, как смежный с ним, равен 100°.
В треугольнике АОД углы при основании АД равны половине разности между суммой всех его углов и углом при вершине:
∠ОАД=∠ОДА=(180°-100°):2=40°
В ⊿ АСД один из острых углов равен 40°, второй
∠АДС=180°- 90°- 40°=50°
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°
Следовательно, если острый угол трапеции равен 50°, то тупой ∠АВС=180°-50°=130°