Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности). Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.
Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √(7*1) = √7 см. Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание. Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника). Отсюда находим: - площадь основания So = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см², - высота пирамиды H = (8/2)*tg 60° = 4√3 см.
Обозначим стороны треугольника 3х, 4х и 5х, тогда периметр 3х + 4х + 5х = 12 х, что по условию равно 48 см Составляем уравнение 12х = 48 х=4 Тогда стороны 3·4=12 см, 4·4=16 см, 5·4= 20 см Проверка, периметр 12+16+20= 48 см. Стороны нового треугольника являются средними линиями данного треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна его половине. Значит стороны нового треугольника в два раза меньше сторон данного : 6 см, 8 см, 10 см ( см. рисунок) Периметр нового треугольника 6 + 8 + 10 =24 см ответ. 24 см
S=88 cм2
Объяснение:
По теореме косинусов найдем угол ВКД
ВД^2=BK^2+KД^2-2BK*KДcos∠ВКД
cos∠ВКД=(8^2+6^2-10^2)/(2*BK*KД)=0
∠ВКД=90°
S=KД*AД=8*11=88 cм2