5.В прямоугольной трапеции АВСМ большая боковая сторона равна 5V2 см, угол М равен 45", а высота СH делит основание АМ пополам. Найдите площадь трапеции.
в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA => ECA = ADC = ABC = x => DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).
в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA => ECA = ADC = ABC = x => DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).
ответ: 37,5 см ².
Объяснение:
Решение.
ABCМ - трапеция.
Высоту трапеции h = CН находим из треугольника CHM
CM = 5√2 см. Углы при основании∠M = ∠ HCM = 45*.
Тогда СH=HM=h = (CM√2)/2 = 5√2*√2/2=5 см.
Так как AH=HM, то AM = 2 HM = 2*5=10 см .
ВС=5 см.
S=h(a+b)/2 =5(5+10)/2 = 5*15/2=37,5 см ².