Через сторону ВС трикутника АВС проведено площину, яка утворюе з площиною трикутника кут 60°. Знайдіть відстань від вершини А до цієї площини, якщо АВ=ВС=13 см, АС=10 см.
Расстояние от С до плоскости равно расстоянию от С до прямой АВ, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, равна 12, поэтому ответ 6√2;
Теперь пояснения :)
1. Отрезок, перпендикулярный плоскости СК (точка К - проекция точки С на плоскость), высота СН треугольника АВС и её проекция на плоскость КН образуют прямоугольный треугольник СКН в плоскости, перпендикулярной АВ (так как 2 прямые - СК и СН перпендикулярны АВ). Поэтому СК = СН*sin(Ф); где Ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°;
2. Чтобы найти СН - высоту треугольника АВС, можно сосчитать площадь АВС по формуле Герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. Однако есть найти СН, не прибегая к вычислениям. Дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух Пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.
Общие черты, характерные для развития сельского хозяйства на западе и востоке Европы в 16-17 веках. Большее распространение в Европе в XVI- XVII вв. получили передовые для своего времени системы землепользования. Если к началу периода XI—XV вв. во многих странах Европы всё ещё часто встречались подсечная, переложная система и двухполье, то в XVI- XVII вв. везде, за исключением самых северных стран, они вытесняются трёхпольем. В наиболее развитых земледельческих районах в XVI в. наблюдается уже переход к ещё более совершенным системам землепользования — многополью и травосеянию по пару. Также, в крестьянских хозяйствах увеличивается количество сельскохозяйственного инвентаря, в частности, в связи с успехами металлургии возрастает число металлических орудий и улучшается их качество.
По условию задачи просят найти неизвестную сторону ромба, то есть проведя диагонали мы получили 4 прямоугольных треугольника. гипотенуза равна 12 и один из катетов (высота) 2,4, нам надо найти второй катит, здесь нам Пифагор ищем катет по формуле c2=b2+a2, и остается только подставить 144=5,76+x2, получилось уравнение, но перед тем как его решить необходимо записать его в правильном виде −x2=5,76−144/*(−1) x2=−5,76+144 x2=138,24 /2 x= 69,12 после извлекаем корень из 69,12 и получаем приблезительно 8,3
Сначала решение, а потом немного пояснений :)))
Расстояние от С до плоскости равно расстоянию от С до прямой АВ, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, равна 12, поэтому ответ 6√2;
Теперь пояснения :)
1. Отрезок, перпендикулярный плоскости СК (точка К - проекция точки С на плоскость), высота СН треугольника АВС и её проекция на плоскость КН образуют прямоугольный треугольник СКН в плоскости, перпендикулярной АВ (так как 2 прямые - СК и СН перпендикулярны АВ). Поэтому СК = СН*sin(Ф); где Ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°;
2. Чтобы найти СН - высоту треугольника АВС, можно сосчитать площадь АВС по формуле Герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. Однако есть найти СН, не прибегая к вычислениям. Дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух Пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.