Question

Дано, что BD — биссектриса угла ABC. DA⊥BA и CB⊥EC. Вычисли EB, если DA= 15 см, BA= 20 см, EC= 3 см.

Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)

∢A=∢__=__°
∢C__D=∢DBA,т.к. __ E− биссектриса}⇒ΔDBA∼ΔEBC, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

EB= __см.

Answer 1

Для начала докажем подобие треугольников ΔDBA и ΔEBC.

Угол ADB является прямым, так как DA ⊥ BA. Угол BAC и угол CAB являются смежными и, следовательно, равными. Так как BD является биссектрисой угла ABC, то угол CBD также равен углу ABD.

Таким образом, у нас есть две пары равных углов: угол DBA равен углу EBC, и угол ABD равен углу CBD.

Следовательно, треугольники ΔDBA и ΔEBC подобны по первому признаку подобия треугольников (УУ).

Теперь, чтобы найти значение EB, нам нужен коэффициент подобия между этими треугольниками.

Мы можем использовать соотношение сторон, чтобы найти коэффициент подобия:

EB / BA = EC / DA

Подставляя известные значения, получим:

EB / 20 = 3 / 15

Упростим это соотношение:

EB / 20 = 1 / 5

Перемножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

EB = 20 * (1 / 5)

EB = 4 см

Таким образом, EB равно 4 см.