Решение.
Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.
Сумма углов треугольника равна 180°.
а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего
2) 180°:6=30° - первый угол
3) 30°*2=60° - второй угол
4) 30°*3=90°- третий угол
ответ: 30°, 60°, 90°
б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего
2) 180°:9=20° - градусная величина одной части
3) 20°*2=40°- первый угол
4) 20°*3=60° - второй угол
5) 20°84=80° - третий угол
ответ: 40°, 60°, 80°
в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего
2) 180°:12=15° - градусная величина одной части
3) 15°*3=45°- первый угол
4) 15°*4=60° - второй угол
5) 15°*5=75° - третий угол
ответ: 45°, 60°, 75°
г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего
2) 180°:15=12° - градусная величина одной части
3) 12°*4=48°- первый угол
4) 12°*5=60° - второй угол
5) 12°6=72° - третий угол
ответ: 48°, 60°, 72°
д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего
2) 180°:18=10° - градусная величина одной части
3) 10°*5=50°- первый угол
4) 10°*6=60° - второй угол
5) 10°7=70° - третий угол
ответ: 50°, 60°, 70°