1.Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки
2.Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу
3.Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине
4.Равносторонний треугольник - это треугольник у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
5.Остроугольный-если все его три угла острые т.е. меньше 90 градусов
6.Прямоугольный-треугольник,у которого есть прямой угол, т.е. угол, равный 90 градусам
7.Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным
Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см
Найти: P - ?
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Р = 3 * 20√3 = 60√3
ответ: 60√3
найти площадь треугольника?
Зная tga=3 легко найти cosa и sina
cosa=1/корень(1+tg^2a)=1/корень(1+9)=1/корень(10)
sina=корень(1-cos^2a)=корень(1-1/10)=корень(9/10)=3/корен(10)
Соседний катет AC равен
IACI=IABI*cosa=5*1/корень(10)=корень(10)/2
Площадь треугольника равна
S=(1/2)*IABI*IACI*sina = (1/2)*5*(корень(10)/2)*3/корень(10)=15/4= 3,75
Второй вариант
Обозначим прямоугольный треугольник как АВС где угол С-прямой
АС=5-гипотенуза ВС и АВ -катеты
tga = ВС/AC =3 или ВС =3АС
Пусть АС =х
Тогда ВС=3х
По теореме Пифагора
АС^2+BC^2=AB^2
x^2+9x^2=25
10x^2=25
x=корень(2,5)
Поэтому катеты равны
AC=корень(2,5)
ВС=3корень(2,5)
Площадь треугольника равна
S=(1/2)AC*BC=(1/2)*корень(2,5)*3корень(2,5)=3*2,5/2=7,5/2=3,75