Question

Ребро куба равно 8 м. Вычисли угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания. Выбери правильный ответ:
arccos6–√3
45 градусов
60 градусов
arcsin6–√3
30 градусов

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические свойства куба.

Давайте представим куб и плоскость основания:

O ________
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/_____|_____\

А, B, C, D, E, F - вершины куба, находящиеся на плоскости основания;
G и H - вершины куба, находящиеся над плоскостью основания;
ABCD - основание куба;
Diagonal - диагональ куба.

Длина ребра куба равна 8 м, поэтому AB = BC = CD = AD = 8 м.

Мы должны вычислить угол, который образует диагональ с плоскостью основания. Для этого нам нужно найти значение тангенса этого угла.

Тангенс угла это отношение противолежащего катета (в данном случае высоты куба, которая равна 8 м) к прилежащему катету (в данном случае одному из ребер куба).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение прилежащего катета, который мы обозначим как x:

x² + 8² = Diagonal²

Так как куб имеет все стороны равными, диагональ куба будет равна √(2 * 8²) = √128 (взятие квадратного корня от 128), упрощая √128 = 8√2.

Теперь, используя тангенс, мы можем найти угол, обозначив его как θ:

tan(θ) = (высота куба) / (прилежащий катет)
tan(θ) = 8 / x

Подставляя значение x, которое мы нашли ранее, получим:

tan(θ) = 8 / 8√2
tan(θ) = 1 / √2
tan(θ) = √2 / 2

Теперь нам нужно найти значение угла θ.

Для этого мы можем воспользоваться таблицей тригонометрических значений. Находим угол θ, значение тангенса которого равно √2 / 2.

Значение этого угла θ равно 45°, поэтому правильный ответ на вопрос - 45 градусов.

Итак, правильный ответ: 45 градусов.