Сначала найдем координаты векторов а и b. Для этого нужно составить систему уравнений x(a)+[(b) =1 y(a) + y(b) =3 2 x(a) + x(b) =4 2y(a) + y(b) =6 Получили системы уравнений: Из первой системы мы найдем координаты абсциссы точек а и b. Вычтем из второго уравнения первое, получим x(а) =3. Подставив найденное значение в первое уравнение, получим x(b) =-2. Аналогично, из второй системы уравнений найдем ординаты точек: y(а) =3 y(b) =0 Теперь по формуле можно найти косинус угла между векторами cosα= Где в числителе - скалярное произведение векторов, а в знаменателе - произведение модулей векторов. Скалярное произведение а*b=3*(-2)+3*0=-6 |a|= |b|= cosα== Значит α=135 град
Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности. Стороны треугольника являются касательными к окружности. По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны: ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ: ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30² АК=АN=CM=CN=x Так как треугольник равнобедренный и BN=(34+16)=50 cм - высота и медиана и биссектриса. По теореме Пифагора из треугольника АВN: AB²=BN²+AN² (30+x)²=50²+x², 900+60х+х²=2500+х², 60х=1600. 6х=160, х=80/3 S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см
x(a)+[(b) =1 y(a) + y(b) =3
2 x(a) + x(b) =4 2y(a) + y(b) =6
Получили системы уравнений:
Из первой системы мы найдем координаты абсциссы точек а и b.
Вычтем из второго уравнения первое, получим x(а) =3. Подставив найденное значение в первое уравнение, получим x(b) =-2.
Аналогично, из второй системы уравнений найдем ординаты точек:
y(а) =3 y(b) =0
Теперь по формуле можно найти косинус угла между векторами
cosα=
Где в числителе - скалярное произведение векторов, а в знаменателе - произведение модулей векторов.
Скалярное произведение а*b=3*(-2)+3*0=-6
|a|=
|b|=
cosα=
Значит α=135 град