CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB) Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом. По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно: CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см. Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см
Добрый день! Я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.
У нас есть треугольник ∆АNВ, в котором проведена биссектриса NO.
Нам известно, что ∠А = 75°, ∠В = 35° и отрезок NО = 10 см. Мы хотим найти длину стороны ОВ.
Первое, что нам потребуется сделать, это найти величину ∠АNO. Так как биссектриса делит угол на две равные части, то ∠АNO = ∠NOВ = 75° / 2 = 37.5°.
Теперь нам нужно использовать формулу синуса для нахождения длины стороны ОВ:
sin ∠NOВ / ОВ = sin ∠АНО / NО
Заменяем известные величины:
sin 37.5° / ОВ = sin 75° / 10
Далее нужно найти sin 37.5° и sin 75°. Мы можем использовать таблицы значений синуса или калькулятор. Значение sin 37.5° примерно равно 0.591. Значение sin 75° равно √3/2 или примерно 0.866.
Теперь приступаем к решению уравнения:
0.591 / ОВ = 0.866 / 10
Умножаем оба выражения на ОВ:
0.591 * ОВ = (0.866 / 10) * ОВ
Объединяем числа:
0.591 * ОВ = 0.0866 * ОВ
Теперь делим оба выражения на 0.591:
ОВ = (0.866 / 10) * ОВ / 0.591
ОВ ≈ 0.146 * ОВ / 0.591
ОВ ≈ 0.2468 * ОВ
Нам нужно найти ОВ, поэтому делим оба выражения на 0.2468:
ОВ / 0.2468 ≈ 0.2468 * ОВ / 0.2468
ОВ / 0.2468 ≈ 1
Теперь исходим из правила "Чему равно число, если его разделить на само себя?" и получаем:
ОВ ≈ 0.2468
Таким образом, длина стороны ОВ примерно равна 0.2468 см.
Надеюсь, что это понятно и помогло вам понять, как решить эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
РЕШЕНИЕ
AF=1/2 * √(2*(AB*AB+AC*AC)-BC*BC)
CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB)
Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом.
По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно:
CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF
По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO
Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см.
Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см