1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180°
Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120°
------------------
2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны.
Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ.
Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD.
Угол ВСD=180-60=120°
Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°.
Углы АВD и АСD равны 120-30=90°
Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные.
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.
1.Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 2 см, 6 см.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
a=3см b=2см c=6см
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна
S=2(ab+bc+ca)=2*(3*2+2*6+6*3)=2*(6+12+18)=2*36=72 кв.см
2 В основе прямого параллелепипеда лежит ромб.Высота параллелепипеда равна 8 см, а диагонали 10 см и см.Найдите площадь основы.
По теореме Пифагора диагонали ромба равны
см
см
Площадь основания (как ромба) равна половине произведения диагоналей
S=6*5/2=15 кв.см
ответ:∠D=45°, ∠F=50°, ∠E=85°
∠DEK- внешний угол треугольника
∠D+∠F=DEK;
x-15°+2x-70°=x+35°;
3х-х=35°+85°;
2х=120°;
х=60°;
∠D=x-15°=60°-15°=45°
∠F=2x-70°=120°-70°=50°
По теореме о сумме трёх углов теугольника
∠E=180°-(∠D+∠F)=180°-95°=85°