a) Докажите, что KM перпендикулярно AC. Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С. Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3. А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет перпендикулярна АС. Условие доказано.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3. Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1. Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 ⊥ АВ. Проекция точки К на АВ - точка К1. Определяем параметры отрезков на основании АВС. Высота из точки В на АС - это ВД. ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5. Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5. Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14. К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3. КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3. Отсюда определяем косинус искомого угла: cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈ 0,917208. Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879°.
ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
джзэхъ
эхжздщлшортиптраоьндщшлРГщзгшдглшл
Объяснение: