№ 1 - ответ: 3
№ 2 - ответ: 2,5 см
№ 3 - ответ: 73,5
№ 4 - ответ: 1 см
№ 5 - ответ: 324
Объяснение:
Задача № 1.
Тангенс угла - это отношения противолежащего катета к прилежащему.
Выберем треугольник с целым количеством клеток: 1 клетка вправоо от А и 3 клетки вверх:
tg ∠ А = 3: 1 = 3.
ответ: 3
Задача № 2.
Медиана соединяет вершину прямого угла с серединой гипотенузы.
Длину гипотенузы х находим по теореме Пифагора, зная размеры катетов (один 3 клетки, другой 4 клетки):
х = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5
1/2 гипотенузы = 5 : 2 = 2,5 см
Если данный треугольник достроить до прямоугольника, то в этом прямоугольнике гипотенуза треугольника будет диагональю, а так как в точке пересечения диагонали прямоугольника делятся пополам, то длина медианы будет равна 1/2 диагонали и соответственно 1/2 длины гипотенузы.
Длина медианы = равна 1/2 гипотенузы:
5 : 2 = 2,5 см.
ответ: 2,5 см
Задача № 3.
1) Рассчитаем площадь параллелограмма. Она равна произведению основания на высоту.
35 * 21 = 735.
2) Но если бы мы считали эту же площадь через другую сторону (10) и другую высоту (х), то должны были бы получить такой же ответ:
10 * х = 735,
откуда х = 735 : 10 = 73,5
ответ: 73,5
Задача № 4.
Согласно рисунку, расстояние от точки А до прямой ВС составляет 2 клетки.
Масштаб (сколько сантиметров в одной клетке) не задан, Поэтому измерим длину клетки по школьной тетради.
х = 5 мм
2 х = 2 * 5 = 10 мм.
1 см = 10 мм
10 : 10 = 1 см
ответ: 1 см
Задача № 5.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
1) Нижнее основание = 7 + 15 = 22
2) Верхнее основание = 5
3) Проверим, является отрезом 24 см высотой. Согласно теореме Пифагора должно соблюдаться равенство:
7^2 + 24^2 = 25^
Проверяем получается равенство или нет:
49 + 576 = 625
625 = 625
Значит 24 - высота трапеции.
4) Находим площадь:
((5 + 22) /2) * 24 = 13,5 * 24 = 324
ответ: 324
1.
Имеем:
P = AC + AB + BC = 60см
AC + AB + 30см = 60см
AC + AB = 60см - 30см = 30см
АC + AB = 30см
Получается
АC + AB = 30см и AC - AB = 10см
Сложим эти уравнения и получим
AC + AB + AC - AB = 30см + 10см
2АС = 40см
АС = 20см
Значит, АВ = 10см
Oтвет: АС = 20см, АВ = 10см
2.
Доказательство:
Треугольники CDE и CFE равны по двум сторонам (CD = FE по условию
и CE - общая сторона) и углу (угол DCE равен углу CEF по условию)
между ними.
Следовательно, угол CDE равен углу CFE.
Значит, сторона EF = 8см и угол CDE равен 70 градусам.
Oтвет: EF = 8см, угол CDE = 70 градусов
Объяснение:
Он равнобедренный, т.к АО=ВО = 8 см.. Из вершины О проведём высоту ОН к хорде. Получили 2 тр-ка. Рассмотрим тр-ник ВОН. Угол НОВ = 120:2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. Угол ВОН = 90гр. Угол В = 180 -60 -90 =30 гр. Высота ОН лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы ОН. ВО= 8/2 = 4 см.
ответ: 4 см - расстояние от центра окружности до хорды.