Признаки параллельных прямых Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т. е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:
Теорема 3.1. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство До ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.
Задача 1. ΔАВС, ВН - высота и биссектриса; т.к. угол ВНА равен углу ВНС( и эти углы равны 90 градусов, потому что ВН - высота) и угол АВН равен углу НВС( потому что ВН - биссектриса), и сторона ВН - общая, то ΔАВН=ΔНВС по 2-му признаку равенства Δ. Следовательно, АВ=ВС, и треугольник равнобедренный.
Задача 2. ΔАВС, ВН- высота и медиана; т.к. угол ВНА равен углу ВНС( и эти углы равны 90 градусов, потому что ВН - высота) и АН=НС( потому что ВН - медиана и делит АС пополам), и сторона ВН - общая, то ΔАВН=ΔНВС по 1-му признаку равенства Δ. Следовательно, АВ=ВС, и треугольник равнобедренный.
![Б. На рисунке дано <CBм больше <АВМ на 27 Найдите улы треугольника АВС [5] С фото разобраться](/tpl/images/4321/4686/e32fc.jpg)
Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т. е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:
Теорема 3.1.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство
До ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.