биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон.
Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей.
У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника.
Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей.
значит, это квадрат.
Объяснение:
- источник
биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон.
Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей.
У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника.
Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей.
значит, это квадрат.
Объяснение:
- источник
Периметр сечения равен 19 см.
Объяснение:
Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.
В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.
Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).
Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.
Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.