пусть середина стороны АВ т. К
пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k
прямая k параллельна стороне ВС
в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)
НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)
а это НЕВОЗМОЖНО -
пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны
значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС
прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки
отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.
отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС
1) по т синусов
AC/sinb=BC/SinA=AB/sinC
4/sinB=x/sinA=√13/sin60
sinB=4*√3/2/√13=2√3/√13=√(12/13)
<B≈67
sinA=sin(120-67)=sin53=0.8
x=sinA*√13/sin60=3.33
<A=180-60-67=53
2) AB/sinC=AC/sinb=BC/sina
AC/sinB=6√2/0.5=12√2
AB/sinC=12/sinC=12√2; sinC=1/√2=√2/2; <C=45
<A=180-30-45=105
BC/sin105=12√2
BC≈16.4