У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC про- ведена висота BK. Периметр трикутника АВК дорів- но: 15 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 24 см. Знайти довжину висоти ВК
Объем пирамиды: V=(1/3)*So*H, где So - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды. Объем и высота нам даны, найдем площадь основания. So = 48*3/4 = 36 ед². Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат со стороной а = √36 = 6ед, а вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения его диагоналей. Боковые грани нашей пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Найдем высоту грани (апофему) из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания (катеты) и апофемой (гипотенуза). Ап = √(3²+4²) =5ед.
Тогда площадь одной боковой грани равна Sгр=(1/2)*а*Ап или Sгр=(1/2)*6*5 = 15ед², а площадь боковой поверхности равна
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
Объем пирамиды: V=(1/3)*So*H, где So - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды. Объем и высота нам даны, найдем площадь основания. So = 48*3/4 = 36 ед². Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат со стороной а = √36 = 6ед, а вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения его диагоналей. Боковые грани нашей пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Найдем высоту грани (апофему) из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания (катеты) и апофемой (гипотенуза). Ап = √(3²+4²) =5ед.
Тогда площадь одной боковой грани равна Sгр=(1/2)*а*Ап или Sгр=(1/2)*6*5 = 15ед², а площадь боковой поверхности равна
Sбок = 4*Sгр. = 60 ед².
ответ: Sбок = 60 ед².