1. если провести из угла С- прямого высоту СД (например), то рассматривая прямоугольный треугольник СДВ, где СВ- гипотенуза и =6 см (по условию), а угол В 30 град (т.к. по условию в треугольнике АСВ, АВ=2АС, и катет лежащий против угла в 30 град. равет 1\2 гипотенузы)
2. СД в треугольнике СДВ лежит против угла в 30 град. и равен 1\2 СВ=3 см.
3. значит высота треугольника АВС является радиусом окружности с центром в точке С и АВ по касательной проходит окружность в т. Д
нарисовала- все понятно, написала- жесть)))
Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.
10 см
Объяснение:
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника это половина гипотенузы: R = c/2
Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2
Можем составить уравнение:
с/2 - (a+b-c)/2 = 9
с - а - b + c = 18
2c - a - b =18.
Пусть х - это одна часть в пропорции соотношения длин катетов. Тогда меньший катет будет 5х, больший - 12х, а гипотенуза по теореме Пифагора = ∠(25х² + 144х²) = 13х.
Подставим эти значения в уравнение:
26 х - 5х - 12х = 18
9х = 18
х = 2.
Меньший катет = 5х = 5*2 = 10 см