На рисунке 6 показано сечение куба плоскостью в форме шестиугольника ABCDEF. Прямые AB и DE, BC и EF, CD и AF параллельны, как линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Таким образом, в сечении куба плоскостью может получиться только тот шестиугольник, у которого имеется три пары параллельных сторон.
Так как исходные точки - это середины ребер, то в сечении получается правильный шестиугольник. Обозначим его сторону за "b". b = V((a/2)^2 + (a/2)^2) = (a/2) * V2 = a / V2.
S = 3/2*V3*b^2 = 3/2*V3*(a / V2)^2 = 3V3*a^2 / 4.
AB=x+z=5
BC=z+y=7
AC=x+y=6
решим систему
{x+z=5
{z+y=7
{x+y=6
{x=5-z
{z+y=7
{5-z+y=6
{z+y=7
{y-z=1
{z=7-y
{y-7+y=1
{2y=8
{y=4
{z=3
{x=2
Мы узнали длин до точек касания , теперь найдем по теореме косинусов сам угол ВАС.
7^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(ABC)
cosa=(49-25-36)/-60 = 1/5
Теперь нашу сторону ВД опять по теореме косинусов
BD=√(5^2+2^2-2*5*2*(1/5)) = √25 = 5
ответ ВД = 5