Прямые и плоскости в пространстве : aиb точки, расположенные по одну сторону плоскости a: ac и bd - перпендикуляры на эту плоскость; ac=19см, bd=10см, cd=12см
Прямые АС и ВД образуют плоскость, перпендикулярную плоскости α.
Назовём эту плосость β. В плоскости β из точки В опустим перпендикуляр ВК на прямую АС. получим прямоугольник ВДСК и прямоугольный тр-к АВК. АК = АС - ВД = 19 - 10 = 9(см). ВК = СД = 12см (стороны прямоугольника)
теперь найдём АВ по теореме Пифагора для тр-ка АВК:
Данные треугольники могут быть и подобными, и не подобными. Во втором равнобедренном треугольнике сумма углов при основании равна 78*2=156. Значит, третий угол равен 180-156=24 градуса. В условии дано, что угол при вершине в первом равнобедренном треугольнике равен 24 градусам, а во втором у нас имеется точно такой же угол. Тогда в первом треугольнике оставшиеся углы будут равны по 78 градусов каждый. НО данное решение применимо, только если угол при вершине в первом треугольнике не является углом при основании. Если данное условие не выполняется, то треугольники не подобны(Скорей всего, первый вариант более применим в сравнении со вторым).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит первый угол второго треугольника = второй угол второго треугольника = 78 градусов. По теореме о сумме углов в треугольнике 180 - (78+78) = 24 градуса равен угол при вершине второго треугольника. И наоборот: по теореме о сумме углов треугольника 180 - 24 = 156 градусов сумма углов при основании первого треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 156 / 2 = 78 градусов равен каждый из углов при основании первого треугольника. Треугольники подобны по двум равным углам.
Прямые АС и ВД образуют плоскость, перпендикулярную плоскости α.
Назовём эту плосость β. В плоскости β из точки В опустим перпендикуляр ВК на прямую АС. получим прямоугольник ВДСК и прямоугольный тр-к АВК. АК = АС - ВД = 19 - 10 = 9(см). ВК = СД = 12см (стороны прямоугольника)
теперь найдём АВ по теореме Пифагора для тр-ка АВК:
АВ² = ВК² + АК²
АВ² =12² + 9² = 144 + 81 = 225
АВ = 15