Найдите углы равнобедренного треугольника, если: 1) если один из них на 30 градусов больше другого; 2) один из них вдвое больше другого; 3) рассмотрите два варианта. ! большое !
Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h.
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x. Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде: b = 2*a
Подставив x получаем: b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так: c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения: c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть !
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:
Чтобы это узнать, подставим координаты по оси х и у, известные нам, в каждое из уравнений прямой. Подставим координаты по осям х и у в первое уравнение. Координаты должны быть решениями обоих уравнений системы: {3:3 + 0:4 = 1 - верно. {0:4 + 4:4 = 1 - верно. Значит, первое уравнение подходит. На всякий случай проверим остальные варианты: {3:4 + 0:3 ≠ 1, то есть, второе уравнение не подходит (использованы координаты точки А). И третье уравнение: {3:4 - 0:3 ≠ 1, то есть третье уравнение тоже не подходит (использованы координаты точки А). ответ: А) х:3 + у:4 = 1.
!
1)<A=<B
<C=x
<A=x+30
<B=x+30
x+x+30+x+30=180
3x=180-60
3x=120
x=120:3
x=40
<C=40,<A=<B=30+40=70
2)<A=<B=x
<C=x-30
x+x-30+x=180
3x=180+30
3x=210
x=210:3
x=70
<A=<B=70,<c=70-30=40
2
1)<A=<B=x
<C=2x
x+x+2x=180
4x=180
x=180:4
x=45
<A=<B=45,<C=2*45=90
2)<C=x
<A=<B=2x
x+2x+2x=180
5x=180
x=180:5
x=36
<C=36,<A=<B=36*2=72