Высота AA1 треугольника ABC равна 12 и делит BC на отрезки A1B = 5; A1C = 9; (сие загадочное утверждение можно получить миллионом проще всего - составляя два Пифагоровых треугольника 5, 12, 13 и 9, 12, 15 катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 продолжали друг друга) Отсюда из подобия CB1B и CA1A CB1/BC = CA1/CA; CB1 = 14*9/15; (или, то же самое, cos(C) =9/15 = 3/5; CB1 = 14*cos(C)); CB1 = 42/5; BB2/AA2 = CB1/CA; BB2 = 6*(42/5)/15 = 84/25; Точно также cos(B) = 5/13; BC1 = 14*5/13; CC2 = 6*(14*5/13)/13 = 420/169;
Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Точка М лежит на пересечении биссектрис АМ и ДМ. Следовательно. точка М равноудалена от прямых АВ, АД и СД. В данной задаче не стоит вопрос о доказательстве теоремы, утверждающей равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон. Кратко. Продолжив стороны параллелограмма до равенства всех его сторон, . получим ромб Точка М, являясь пересечением биссектис углов. станет центром вписанной в ромб окружности. (см.рисунок в приложении). Ее радиусы в точки касания перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от М до прямых, содержащих стороны параллелограмма. Радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от М до прямых АВ, АД и СД равны, что и требовалось доказать.
(сие загадочное утверждение можно получить миллионом проще всего - составляя два Пифагоровых треугольника 5, 12, 13 и 9, 12, 15 катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 продолжали друг друга)
Отсюда из подобия CB1B и CA1A
CB1/BC = CA1/CA; CB1 = 14*9/15; (или, то же самое, cos(C) =9/15 = 3/5; CB1 = 14*cos(C)); CB1 = 42/5;
BB2/AA2 = CB1/CA; BB2 = 6*(42/5)/15 = 84/25;
Точно также cos(B) = 5/13; BC1 = 14*5/13; CC2 = 6*(14*5/13)/13 = 420/169;