Question

1.) зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника. 2.) по теме «подобие треугольников»: а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. найдите все возможные значения периметра треугольника; б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. найдите все возможные значения площади треугольника.

Answer 1

$r= \frac{a}{2tg( \frac{180}{N})}$, где a - сторона многоугольника N - количество сторон.
r=a:(2*tg45)=a/2 - для квадрата
r=a:(2*tg60)=a;(2√3) - для треугольника
r=a:(2*tg30)=a*√3:(2) - для шестиугольника